题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)写出实数集R上的一个二元“好集”;
(2)是否存在正整数集合N*上的二元“好集”?说明理由;
(3)求出正整数集合N*的所有三元“好集”.
答案
1 |
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1 |
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(2)设A={a1,a2}是正整数集N*上的二元“好集”,
则a1+a2=a1a2且a1 , a2∈N*,不妨设a2>a1
则a1=a1a2-a2=a2(a1-1),a1-1=
a1 |
a2 |
a1 |
a2 |
∴满足a1-1=
a1 |
a2 |
故不存在正整数集合N*上的二元“好集”.
(3)设A={a1,a2,a3}是正整数集N*上的三元“好集”,不妨设a3>a2>a1(a1,a2,a3∈N*),
∵a1a2a3=a1+a2+a3<3a3⇒a1a2<3,
满足a1a2<3的正整数只有a1=1,a2=2,代入a1a2a3=a1+a2+a3得a3=3,
故正整数集合N*的所有三元“好集”为{1,2,3}.
核心考点
试题【设A={a1 , a2 , … , an}⊆M(n∈N* , n≥2),若a1+a2+…+an=a1a2…an,则称集合A是集合M的n元“好集”.(1)写出实数】;主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.∅ | B.{-3} |
C.{-3,3} | D.{-3,-2,0,1,2} |
4-x2 |
A.{x|-2<x<-1} | B.{x|-2≤x<-1} | C.{x|-2≤x<1} | D.{x|-2≤x≤-1} |
A.(1,2)∪(5,7) | B.[1,2]∪[5,7) | C.(1,2)∪(5,7] | D.(1,2]∪(5,7) |
|
A.S | B.T | C.∅ | D.(-1,0)∪(0,1) |
2-x2 |
A.[-1,+∞) | B.[-1,
| C.[
| D.ϕ |
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