设全集是实数集R，A={x|2x2-7x+3≥0}，B={x|x2-a＜0}．（1）当a=4时，求A∩B和A∪B；（2）若（∁RA）∩B=B，求实数a的取值范围 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设全集是实数集R，A={x|2x²-7x+3≥0}，B={x|x²-a＜0}．
（1）当a=4时，求A∩B和A∪B；
（2）若（∁_RA）∩B=B，求实数a的取值范围．

答案

（1）∵全集是实数集R，A={x|2x²-7x+3≥0}={x|（2x-1）（x-3）≥0}={x|x≥3，或x≤

}，
当a=4时，B={x|x²-4＜0}={x|-2＜x＜2}，
∴A∩B={x|-2＜x≤

}，A∪B={x|x＜2，或 x≥3}．
（2）（∁_RA）∩B=B，即 B⊆（∁_RA．由（1）可得∁_RA={ x|

＜x＜3}，当a≤0时，B=∅，满足（∁_RA）∩B=B．
当a＞0时，B={x|x²-a＜0}={x|-

＜x＜

}，由（∁_RA）∩B=B，可得

≥

≤3

a＞0

，解得 a∈∅．
综上可得，a≤0，即实数a的取值范围为（-∞，0]．

核心考点

试题【设全集是实数集R，A={x|2x2-7x+3≥0}，B={x|x2-a＜0}．（1）当a=4时，求A∩B和A∪B；（2）若（∁RA）∩B=B，求实数a的取值范围】；主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

两个集合A，B之差记作“A-B”，定义A-B={x|x∈A，且x∉B}，若A={x|log₂x＜1，x∈R}，B={x

题型：x-2|＜1，x∈R}，那么A-B等于______．难度：| 查看答案

设f（x）=x²+ax，{x|f（x）=0，x∈R}={x|f（f（x））=0，x∈R}≠∅，则满足条件的所有实数a的取值范围为（　　）

A．0＜a＜4

B．a=0

C．0＜a≤4

D．0≤a＜4

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|lg（x+1）＞0}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知集合A={-1，1}，B={x∈R|x²-x-2=0}，则A∩B=（　　）

A．{-1}

B．{1}

C．{-1，1}

D．∅

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知集合A为不等式x²-5x+6＜0的解集，B={x|x²-4ax+3a²＜0}，
（1）求解集合A；
（2）若A⊆B，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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