题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

设f（x）=x²+ax，{x|f（x）=0，x∈R}={x|f（f（x））=0，x∈R}≠∅，则满足条件的所有实数a的取值范围为（　　）

A．0＜a＜4

B．a=0

C．0＜a≤4

D．0≤a＜4

答案

∵f（x）=x²+ax，
∴f（f（x））=f（x）²+af（x）=（x²+ax）²+a•（x²+ax）=x⁴+2ax³+（a²+a）x²+a²x
当a=0时，{x|f（x）=0，x∈R}={x|f（f（x））=0，x∈R}={0}≠∅
当a≠0时，{x|f（x）=0，x∈R}={0，-a}
若{x|f（f（x））=0，x∈R}={0，-a}
则f（f（-a））=0且除0，-a外f（f（x））=0无实根
即x²+ax+a=0无实根
即a²-4a＜0，即0＜a＜4
综上满足条件的所有实数a的取值范围为0≤a＜4
故选D