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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知不等式|x-1|≤a(a>0)的解集为A,函数f(x)=lg
x-2
x+2
的定义域为B.
(1)若a=2,求A∩B;
(2)若A∩B=∅,求a的取值范围.
答案
(1)∵不等式|x-1|≤a(a>0)的解集为A,
∴A={x||x-1|≤a(a>0)}={x|1-a≤x≤1+a},
∵函数f(x)=lg
x-2
x+2
的定义域为B,
∴B={x|
x-2
x+2
>0
}={x|x>2,或x<-2}.
若a=2时,则A={x|-1≤x≤3},
∴A∩B={x|2<x≤3}.
(2)由(1)知A={x|1-a≤x≤1+a},B={x|x>2,或x<-2},
∵A∩B=∅,





1+a≤2
1-a≥-2
,结合题设条件a>0解得0<a≤1.
故a的范围是(0,1].
核心考点
试题【已知不等式|x-1|≤a(a>0)的解集为A,函数f(x)=lgx-2x+2的定义域为B.(1)若a=2,求A∩B;(2)若A∩B=∅,求a的取值范围.】;主要考察你对集合运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知集合A={x|3≤x<7},B={x|4<x≤10},C={x|x<a}
(1)求A∪B;(∁RA)∩B;
(2)若A∩C≠∅,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知全集U=R,集合M={x|x2-x=0},N={x|x=2n+1,n∈Z},则集合M∩∁UN为(  )
A.{0}B.{1}C.{0,1}D.∅
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设集合M={x|x<2},集合N={x|0<x<1},则下列关系中正确的是(  )
A.M∪N=RB.M∪CRN=RC.N∪CRM=RD.M∩N=M
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知集合M={x|y=
1


1-lgx
}
,N={y|y=


x
+1}
,则M∩N=(  )
A.[1,+∞)B.(0,+∞)C.[1,10)D.(0,10)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知集合P={y|y=-x2+2,x∈R},Q={y|y=x,x∈R},那么P∩Q=(  )
A.(1,1),(-2,-2)B.{(1,1),(-2,-2)}C.{1,-2}D.{y|y≤2}
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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