题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
4x2-7 |
2-x |
(1)求f(x)的值域A
(2)设a≥1,函数g(x)=x3-3ax-2a,x∈[0,1]的值域为B,若A⊆B成立,求a的取值范围.
答案
4x2-7 |
2-x |
∴设t=2-x,则t∈[1,2]
函数f(x)=h(t)=
4(2-t)2-7 |
t |
4t2-16t+9 |
t |
9 |
t |
∵h′(t)=4-
9 |
t 2 |
4(t-
| ||||
t2 |
∴函数h(t)在[1,
3 |
2 |
3 |
2 |
7 |
2 |
3 |
2 |
∴h(t)∈[-4,-3],
即f(x)的值域A=[-4,-3]
(2)∵函数g(x)=x3-3ax-2a,x∈[0,1],
∴g′(x)=3x2-3a=3(x+
a |
a |
∵a≥1,∴
a |
∴g′(x)≤0
∴函数g(x)在[0,1]上为减函数,且g(0)=-2a,g(1)=1-5a
∴g(x)∈[1-5a,-2a],即B=[1-5a,-2a],
∵A⊆B,即[-4,-3]⊆[1-5a,-2a],
∴
|
解得1≤a≤
3 |
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=4x2-72-x,(x∈[0,1])(1)求f(x)的值域A(2)设a≥1,函数g(x)=x3-3ax-2a,x∈[0,1]的值域为B,若A⊆】;主要考察你对集合间的关系问题等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.m>9 | B.m=9 | C.m≤9 | D.0<m≤9 |
(1)若A∩B={2},求实数a的值;
(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围;
(3)若U=R,A∩(CUB)=A,求实数a的取值范围.
1 |
x |
A. | B. | C. | D. |
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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