当前位置:高中试题 > 数学试题 > 集合的概念与表示 > 设函数y=f(x)与函数y=f(f(x))的定义域交集为D.若对任意的x∈D,都有f(f(x))=x,则称函数f(x)是集合M的元素.(Ⅰ)判断函数f(x)=-...
题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
设函数y=f(x)与函数y=f(f(x))的定义域交集为D.若对任意的x∈D,都有f(f(x))=x,则称函数f(x)是集合M的元素.
(Ⅰ)判断函数f(x)=-x+1和g(x)=2x-1是否是集合M的元素,并说明理由;
(Ⅱ)若f(x)=
ax
x+b
∈M(a,b为常数且a>0)
,求a+b的值.
答案
(本小题满分12分)
(Ⅰ)因为f(f(x))=-(-x+1)+1=x,所以f(x)∈M…(3分)
同理g(g(x))=2(2x-1)-1=4x-3,所以g(x)∉M…(6分)
(Ⅱ)因为f(x)=
ax
x+b
∈M
,所以f(f(x))=x对定义域内一切x恒成立,
a•
ax
x+b
ax
x+b
+b
=x⇔a2x=ax2+bx2+bx⇔(a2-b2)x=(a+b)x2
恒成立
所以a+b=0…(12分)
核心考点
试题【设函数y=f(x)与函数y=f(f(x))的定义域交集为D.若对任意的x∈D,都有f(f(x))=x,则称函数f(x)是集合M的元素.(Ⅰ)判断函数f(x)=-】;主要考察你对集合的概念与表示等知识点的理解。[详细]
举一反三
若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题,则x的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若集合S={3,a2},T={x|0<x+a<3,x∈Z}且S∩T={1},P=S∪T,求集合P的所有子集.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
定义集合A、B的一种运算:A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={1,2},则A*B中的所有元素之和为(  )
A.21B.18C.14D.9
题型:单选题难度:简单| 查看答案
集合{x/x=


a
,a<16,x∈N}
,用列举法表示为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
集合{0,1,2}的所有真子集的个数是(  )
A.5B.6C.7D.8
题型:单选题难度:简单| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.