题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

若集合S={3，a²}，T={x|0＜x+a＜3，x∈Z}且S∩T={1}，P=S∪T，求集合P的所有子集．

答案

∵S={3，a²}，且S∩T={1}，
∴a²=1，得a=1或-1
①当a=1时，T={x|0＜x+1＜3，x∈Z}={0，1}，符合S∩T={1}，
此时P=S∪T={0，1，3}，集合P的所有子集为：Φ，{0}，{1}，{3}，{0，1}，{1，3}，{3，0}，{0，1，3}
②当a=-1时，T={x|0＜x-1＜3，x∈Z}={2，3}，此时S∩T={3}，不符合题意．
综上所述，得集合P的所有子集为：Φ，{0}，{1}，{3}，{0，1}，{1，3}，{3，0}，{0，1，3}