题目

题型：北京模拟题难度：来源：

小阳同学在科技月制作了一个多挡位电热器模型。为了分析接人电路的电阻对电热器电功率的影响，他将电表接人电路中，其电路如图所示，电源两端电压不变，R₁的阻值为20 Ω，滑动变阻器的最大阻值为R₂。当开关S闭合，S₁、S₂断开，将滑动变阻器的滑片置于b端时，电压表示数为U₁，R₃消耗的功率P₃为6.4W；当开关S₁、S₂闭合，S₁断开时，电流表的示数为I₁，电压表的示数为U₂；当开关S、S₁、S₂都闭合，将滑动变阻器的滑片置于中点时，电流表的示数为I₂。已知I₁:I₂=3:7，U₁: U₂ =2:9，求：
（1）R₂的阻值；
（2）电源两端电压；
（3）当开关S、S₁、S₂都闭合，将滑动变阻器的滑片置于b端时，通电10s，多挡位电热器产生的总热量。

答案

解：
当开关S闭合，S₁、S₂断开，将滑动变阻器的滑片置于b端时，等效电路如图甲所示；当开关S、S₂闭合，S₁断开时，等效电路如图乙所示；当S、S₁、S₂都闭合时，将滑动变阻器的滑片置于R₂中点，等效电路如图丙所示；当S、S₁、S₂都闭合时，将滑动变阻器的滑片置于b端时，等效电路如图丁所示 由图乙得：I₁R₁=U₂                                                ①
由图丙得：                                   ②
由题意得：U₂=U
①/②得：，，将，R₁=20Ω代入，运算得R₂=30Ω；
（2）设图甲中电流为I，由图甲得：IR₁=U₁             ③
由图甲和图乙得，I（R₁+R₂ +R₃）=U₂                      ④
由题意得：U₁：U₂=2：9，
③/④得：，将R1=20 Ω、R₂=30 Ω代入解得R₃=40 Ω．
由题意得：P₃=I²R₃， ，由图甲得电源电压：U=I（R₁+R₂+R₃）=0.4A×（20+30+40）Ω=36V。
（3）由图丁得：