题目

题型：不详难度：来源：

我国首台自行设计、自主集成研制的“蛟龙号”载人深潜器于2012年6月顺利完成工作设计深度7000m的海试任务．（海水密度取ρ_海水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）：

（1）当“蛟龙号”下潜到达7000m深度时，受到海水的压强是多少？
（2）“蛟龙号”完成海试任务后，上浮最终漂浮在海面上，现在由起重装置将其匀速竖直调离水面，起重机起吊拉力的功率随时间的变化图象如图所示，图中P₂=2P₁．已知“蛟龙号”的总质量为2.2×10⁴kg，求t₁时刻“蛟龙号”排开水的体积（不考虑水的阻力）．

答案

（1）7×10⁷Pa （2）11m³

解析

（1）海水的压强p=ρ_海水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×7000m=7×10⁷Pa；
（2）设在t₁、t₂时刻起重装置对探测器的拉力分别为F₁、F₂，由于匀速调离，故探测器的速度不变为v，
t₁时刻，探测器：F₁+F_浮=mg，可得F₁=mg﹣F_浮；t₂时刻，探测器：F₂=mg，
由题知，P₂=2P₁，即：F₂v=2F₁v，
所以F₂=2F₁，即mg=2（mg﹣F_浮），故F_浮=mg=×2.2×10⁴kg×10N/kg=1.1×10⁵N，
由阿基米德原理F_浮=ρV_排g可得，V_排===11m³。
（1）欲求海水的压强，知道深度和海水的密度即可利用液体压强公式求出；（2）由图像可知：时间为t₁时“蛟龙号”浸在水中，时间为t₂时，“蛟龙号”完全浮出了水面，我们对这两种状态分别进行受力解析得出力之间的关系，再利用功率之间的关系列方程将浮力求出，然后利用阿基米德原理再求出此时排开液体的体积。