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题目
题型:不详难度:来源:
如图,以矩形ABCD的顶点A为原点,AD所在的直线为x轴,AB所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.点D的坐标为(8,0),点B的坐标为(0,6),点F在对角线AC上运动(点F不与点A、C重合),过点F分别作x轴、y轴的垂线,垂足为G、E.设四边形BCFE的面积为S1,四边形CDGF的面积为S2,△AFG的面积为S3

(1)试判断S1、S2,的关系,并加以证明;
(2)当S3:S1=1:3时,求点F的坐标;
(3)如图,在(2)的条件下,把△AEF沿对角线AC所在直线平移,得到△A’E’F’,且A’、F’两点始终在直线AC上,是否存在这样的点E’,使点E’到x轴的距离与到y轴的距离比是5:4.若存在,请求出点E’的坐标;若不存在,请说明理由.

答案
(1)S1=S2;(2)F(4,3);(3)存在满足条件的E′坐标分别是( 6,) ()
解析

试题分析:(1)两者应该相等,由于四边形ADCB是矩形,那么对角线平分矩形的面积,同理OF也平分矩形AEFG的面积,由此就不难得出S1=S2了;
(2)S3:S2=1;3,也就能得出SAGF:SADC=1:4,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,可得出OF:OC=1:2,即F为OC中点.由此可根据C、D的坐标直接求出F的坐标;
(3)由于A′F′始终在OC上,因此EE′所在的直线必平行于OC,可先求出直线EE′的解析式,然后根据E′横、纵坐标的比例关系来设出E′的坐标,代入直线EE′中即可求出E′A的坐标.
(1)S1=S2
∵FE⊥y轴,FG⊥x轴,∠BAD=90°,
∴四边形AEFG是矩形.
∴AE=GF,EF=AG.
∴SAEF=SAFG
同理SABC=SACD
∴SABC-SAEF=SACD-SAFG
即S1=S2
(2)∵FG∥CD,
∴△AFG∽△ACD.

∵CD=BA=6,AD=BC=8,
∴FG=3,AG=4.
∴F(4,3);
(3)∵△A′E′F′是由△AEF沿直线AC平移得到的,且A′、F′两点始终在直线AC上,
∴点E′在过点E(0,3)且与直线AC平行的直线l上移动.
∵直线AC的解析式是y=x,
∴直线L的解析式是y=x+3.
设点E′为(x,y),
∵点E′到x轴的距离与到y轴的距离比是5:4,
∴|y|:|x|=5:4.

∴E′(6,7.5);
∴存在满足条件的E′坐标分别是( 6,) ().
点评:此类问题难度较大,在中考中比较常见,一般在压轴题中出现,需特别注意.
核心考点
试题【如图,以矩形ABCD的顶点A为原点,AD所在的直线为x轴,AB所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.点D的坐标为(8,0),点B的坐标为(0,6),点F在对角线】;主要考察你对平面直角坐标系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF,其中C.D的坐标分别为(1,0)和(2,0).若在无滑动的情况下,将这个六边形沿着x轴向右滚动,则在滚动过程中,这个六边形的顶点A.B.C.D.E、F中,会过点(2013,2)的是点__ __
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在平面直角坐标系中,已知点E(﹣4,2),F(﹣2,﹣2),以原点O为位似中心,相似比为,把△EFO缩小,则点E的对应点E′的坐标是
A.(﹣2,1)B.(﹣8,4)C.(﹣8,4)或(8,﹣4)D.(﹣2,1)或(2,﹣1)

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如图,已知点A(0,2)、B( ,2)、C(0,4),过点C向右作平行于x轴的射线,点P是射线上的动点,连结AP,以AP为边在其左侧作等边△APQ ,连结PB、BA.若四边形ABPQ为梯形,则

(1)当AB为梯形的底时,点P的横坐标是     
(2)当AB为梯形的腰时,点P的横坐标是     .
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如图,已知A(2,4),B(4,2),C是第一象限内的一个格点(小正方形的顶点,叫格点),由点C与线段AB组成一个以AB为底,腰长为无理数的等腰三角形.

(1)则C点的坐标是         ,△ABC的面积是        
(2)请在下图的直角坐标系中画出△ABC关于原点0的对称图形△ABC.
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将等腰直角三角形AOB按如图所示放置,然后绕点O逆时针旋转90°至的位置,点B的横坐标为2,则点的坐标为
A.(1,1)B.()C.(-1,1)D.()

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