题目
题型:不详难度:来源:
方案设计:
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案:图1是方案一的示意图,设该方案中管道长度为d1,且d1=PB+BA(km)(其中BP⊥l于点p);图2是方案二的示意图,设该方案中管道长度为d2,且d2=PA+PB(km)(其中点A"与点A关于I对称,A′B与l交于点P.
观察计算:
(1)在方案一中,d1=______km(用含a的式子表示);
(2)在方案二中,组长小宇为了计算d2的长,作了如图3所示的辅助线,请你按小宇同学的思路计算,
d2=______km(用含a的式子表示).
探索归纳
(1)①当a=4时,比较大小:d1(______)d2(填“>”、“=”或“<”);
②当a=6时,比较大小:d1(______)d2(填“>”、“=”或“<”);
(2)请你参考右边方框中的方法指导,就a(当a>1时)的所有取值情况进行分析,要使铺设的管道长度较短,应选择方案一还是方案二?
答案
∴PA=PA",
d1=PB+BA=PB+PA"=a+2;
故答案为:a+2;
(2)因为BK2=a2-1,
A"B2=BK2+A"K2=a2-1+52=a2+24
所以d2=
a2+24 |
探索归纳:
(1)①当a=4时,d1=6,d2=
40 |
②当a=6时,d1=8,d2=
60 |
(2)d12-d22=(a+2)2-(
a2+24 |
①当4a-20>0,即a>5时,d12-d22>0,
∴d1-d2>0,
∴d1>d2;
②当4a-20=0,即a=5时,d12-d22=0,
∴d1-d2=0,
∴d1=d2
③当4a-20<0,即a<5时,d12-d22<0,
∴d1-d2<0,
∴d1<d2
综上可知:当a>5时,选方案二;
当a=5时,选方案一或方案二;
当1<a<5(缺a>1不扣分)时,选方案一.
核心考点
试题【在一平直河岸l同侧有A,B两个村庄,A,B到l的距离分别是3km和2km,AB=akm(a>1).现计划在河岸l上建一抽水站P,用输水管向两个村庄供水.方案设计】;主要考察你对尺规作图等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)作出△ABC的角平分线AD;
(2)作出△ABC的中线BE;
(3)作出△ABC的高CF;
(保留作图痕迹,不写作法)
求作⊙P,使它经过A、C两点,且圆心在∠AOB的平分线上.
如图所示,有三个公司:煤气公司G、自来水公司W和电力公司E.这三个公司分别负责把煤气、自来水和电送到A、B、C三家.而且,这三个公司设计的供应线,没有一个交叉点.请问:这样的供应线是怎样设置的?
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