题目

题型：浙江省期末题难度：来源：

已知，△ABC中，AB=AC，在图1中点O是△ABC内的任意一点，而在图2中O是△ABC外的任意一点．在两个图中，分别以OB、OC为边画出平行四边形OBDC，连接并延长OA到E，使得AE=OA，再连接DE．
（1）请根据题意，画出相应的示意图；
（2）观察所画的两个示意图，写出与线段DE有关的两个结论；
（3）并对其中的一种图形（情形）给出证明．

答案

解：（1）如图

（2）与线段DE有关的两个结论是DE的长是△ABC底边BC上高的2倍，DE⊥BC
（3）证明：如图（1）：
作AH⊥BC于H，连接OD交BC于M
∵AB=AC，AH⊥BC
∴BH=CH
∵平行四边形OBDC
∴BM=CM，即M和H重合
∵OA=AE，OH=DH
∴DE=2AH，DE∥AH（三角形的中位线定理）
∵AH⊥BC
∴DE⊥BC，即：DE=2AH，DE⊥BC