题目

题型：不详难度：来源：

如图1，A、B两点被池塘隔开，为测量AB两点的距离，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，则MN是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，如果测得MN=20m，那么AB=2×20m=40m．
（1）小红说：测AB距离也可以由图2所示用三角形全等知识来解决，请根据题意填空：延长AC到D，使CD=______，延长BC到E，使CE=______，由全等三角形得，AB=ED；
（2）小华说：测AB距离也可以由三角形相似的知识来设计测量方法，求出AB的长；请根据题意在如图3中画出相应的测量图形：延长AC到H，使CH=2AC，延长BC到Q，使CQ=2BC，连接QH；若测得QH的长是400米，你能测出AB的长吗？若能，请测出；若不能，请说明理由．

答案

（1）延长AC到D，使CD=AC，延长BC到E，使CE=BC，由全等三角形得，AB=ED；

（2）∵CH=2AC，CQ=2BC，
∴

CH

AC

=

CQ

BC

=2
∵∠ACB=∠QHC
∴△ACB∽△QHC
∴

AB

QH

=

CH

AC

=2
∵QH=400米，
∴AB=800米．