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题目
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,AC>BC,D为AB的中点,E为线段AC上的一点.
(1)如图1,若AE=
1
4
AC,∠C=90°,BC=2,AC=4,求DE的长;
(2)如图2,若AE=BC且F为EC中点,求证:∠AFD=
1
2
∠C;
(3)若2∠AED-∠C=180°,试探究AE、BC、AC的数量关系,并证明.
答案
(1)证明:过点D作DG⊥AC交AC于G,(如图1)
∵D为AB的中点,
∴E为AC的中点,
∴DG为△ACB的中位线,
∴DG=
1
2
BC=1,
∵AE=
1
4
AC,AC=4,
∴AE=1,
在Rt△DGE中,DE=


12+12
=


2


(2)证明:连结BE,取BE中点M,再连结MF、MD.(如图2)
∵F为EC中点,D为AB中点,
∴MFBC且MF=
1
2
BC,MDAB且MD=
1
2
AB,
∴MF=MD,
∴∠MED=∠MDE,
又∵MDAB,
∴∠AFD=∠MDE,
∵∠MED=∠MDE,
∴∠AFD=
1
2
∠AFM,
∵MFAC,
∴∠AFM=∠ACB,
∴∠AFD=
1
2
∠ACB,
即:∠AFD=
1
2
∠C;

(3)答:AC=2AE+BC,(如图3)
证明:在EC上截取EM=AE,连接BM,作CH⊥BM,
∵2∠AED-∠C=180°,
∴∠AED=90°+∠MCH,
∠AED=90°+
1
2
∠C

∴∠C=2∠MCH,易证△CHM≌△CHB,
∴BC=MC,
∴AC=2AE+BC.
核心考点
试题【在△ABC中,AC>BC,D为AB的中点,E为线段AC上的一点.(1)如图1,若AE=14AC,∠C=90°,BC=2,AC=4,求DE的长;(2)如图2,若A】;主要考察你对三角形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,若AB=4,BC=6,则△ADE的周长是______.
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如图△ABC中,AF=FD=DH=HB,AG=GE=EK=KC,已知BC=12.求FG、DE、HK的长.
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如图,在▱ABCD中,E,F分别是AD、BC上的点,且DE=CF,BE和AF的交点为M,CE和DF的交点为N,求证:MNAD,MN=
1
2
AD.
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如图,△ABC中,BD为AC边上的中线,BE平分∠CBD,AF⊥BE,分别交BC、BE、BD于F、G、H.
(1)求证:CF=2DH;
(2)若AB=BC,cos∠BCA=
3
5
,DE=4,求HD的长.
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如图1,BD、CE分别是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别为F、G,连接FG,延长AF、AG,与直线BC相交于M、N.
(1)试说明:FG=
1
2
(AB+BC+AC);
(2)如图2,若BD、CE分别是△ABC的内角平分线,则线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对其中的一种情况说明理由;
(3)如图3,若BD为△ABC的内角平分线,CE为△ABC的外角平分线,则线段FG与△ABC三边的数量关系是______.
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