题目

题型：同步题难度：来源：

如图所示，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上一点，由以上条件可以得到∠BDP=∠CDP吗？为什么？

答案

解：可以。
∵PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C，且PB=PC，
∴AP平分∠BAC，
∴∠BAP=∠CAP。
在Rt△ABP和Rt△ACP中，
PB=PC，AP=AP，
∴Rt△ABP≌Rt△ACP，
∴AB=AC。
在△ABD与△ACD中，
AB=AC，∠BAP=∠CAP，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD，
∴∠ADB=∠ADC，
∴∠BDP=∠CDP。