已知∠AOB=60°，作射线OC，使∠AOC=40°，OD是∠BOC的平分线，则∠BOD=______度． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知∠AOB=60°，作射线OC，使∠AOC=40°，OD是∠BOC的平分线，则∠BOD=______度．

答案

分为两种情况：

①当OC在∠AOB外部时，
∵∠AOB=60°，∠AOC=40°，
∴∠BOC=60°+40°=100°，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD=

∠BOC=50°，

②当OC在∠AOB内部时，
∵∠AOB=60°，∠AOC=40°，
∴∠BOC=60°-40°=20°，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD=

∠BOC=10°，
故答案为：50或10．

核心考点

试题【已知∠AOB=60°，作射线OC，使∠AOC=40°，OD是∠BOC的平分线，则∠BOD=______度．】；主要考察你对三角形角平分线等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图∠1+∠2+∠3是一个平角，如果∠1=65°15′，∠2=78°30′，则∠3=______．

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如图，将两块三角板放在一起，则∠α=______度．

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如图，OA⊥OB，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠BOD=______度．

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几何基础问题
小明遇到这样一道题：如图，已知OM，ON是∠AOB、∠BOC的平分线，射线OP在∠AOC内部，若要使∠AOP与∠MON相等，则OP应满足什么条件？聪明的小明想到用具体角度入手来解决这个问题．他假设∠AOB=70°，∠BOC=50°；不久他就解决了这个问题．
（1）在小明的假设下（∠AOB=70°，∠BOC=50°；）请你算一算∠MON是多少度？与∠AOC有什么关系？
（2）如果∠AOB、∠BOC的度数发生了变化，∠MON与∠AOC的关系将如何变化？
（3）若要使∠AOP与∠MON相等，则OP应满足什么条件？

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如图所示，如果∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，那么：
（1）∠MOC=______；
（2）∠DON=______；
（3）∠COD=______；
（4）∠MON=______；
（5）∠AOM+∠BON=______．

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