题目

题型：不详难度：来源：

几何基础问题
小明遇到这样一道题：如图，已知OM，ON是∠AOB、∠BOC的平分线，射线OP在∠AOC内部，若要使∠AOP与∠MON相等，则OP应满足什么条件？聪明的小明想到用具体角度入手来解决这个问题．他假设∠AOB=70°，∠BOC=50°；不久他就解决了这个问题．
（1）在小明的假设下（∠AOB=70°，∠BOC=50°；）请你算一算∠MON是多少度？与∠AOC有什么关系？
（2）如果∠AOB、∠BOC的度数发生了变化，∠MON与∠AOC的关系将如何变化？
（3）若要使∠AOP与∠MON相等，则OP应满足什么条件？

答案

（1）∵OM，ON是∠AOB、∠BOC的平分线，
∴∠MOB=

1

2

∠AOB，∠BON=

1

2

∠BOC，
∴∠MOB+∠BON=

1

2

（∠AOB+∠BOC），
∴∠MON=

1

2

∠AOC，
∵∠AOB=70°，∠BOC=50°，
∴∠AOC=70°+50°=120°，∠MON=

1

2

×120°=60°；
答：∠MON是60度，等于∠AOC的一半；
（2））∵OM，ON是∠AOB、∠BOC的平分线，
∴∠MOB=

1

2

∠AOB，∠BON=

1

2

∠BOC，
∴∠MOB+∠BON=

1

2

（∠AOB+∠BOC），
∴∠MON=

1

2

∠AOC，
答：如果∠AOB、∠BOC的度数发生了变化，∠MON仍然等于∠AOC的一半；
（3）∵∠MON=

1

2

∠AOC，
∴当OP平分∠AOC时，∠AOP与∠MON相等．