如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为一边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为一边作第三个正方形AEGH…… - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：江苏期中题难度：来源：

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为一边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为一边作第三个正方形AEGH……
（1）记正方形ABCD的边长为a₁=1，依上述方法所作的正方形的边长依次为a₂，a₃，a₄，…，a_n，求a₂，a₃，a₄的值；
（2）根据以上规律写出第n个正方形的边长a_n的表达式。

答案

解：（1） a₂=

； a₃=

； a₄=

（2）a_n=

核心考点

试题【如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为一边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为一边作第三个正方形AEGH…… 】；主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：

（1）铺设地面所用瓷砖的总块数为；（用含n的代数式表示，n表示第n个图形）
（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
（3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明。

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如图，第①个等腰直角三角形的直角边长等于1，以它的斜边长为腰长作第②个等腰直角三角形，再以第②个等腰直角三角形的斜边长为腰长作第③个等腰直角三角形……．依次得到一系列的等腰直角三角形，其序号依次为①、②、③、④、……。
（1）分别求出第①、②、③、④个等腰直角三角形的斜边长。
（2）归纳出第n个等腰直角三角形的斜边长.(n为正整数)

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如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a(a+b)=a²+ab成立。
（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式（）；
（2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性。

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观察下面的等式：
15²=1×2×100+25=225，25²=2×3×100+25=625， 35²=3×4×100+25=1225，……
（1）请你用式子表示其中蕴涵的一般规律：；
（2）证明上面的结论。

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下列各式是否成立：①

②

③

；④

你判断完以上各题以后，发现什么规律？请用含n的式子将规律表示出来，并注明n的取值范围。

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