题目
题型:同步题难度:来源:
现在我们来研究一个类似的问题:
1×2+2×3+…+n(n+1)=?
观察下面三个特殊的等式:
1×2=(1×2×3-0×1×2);
2×3=(2×3×4-1×2×3);
3×4=(3×4×5-2×3×4),
将这三个等式的两边分别相加,可以得到
1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20。
读完这段材料,请同学们思考后回答:
(1)1×2+2×3+…+100×101=____;
(2)1×2+2×3+…+n(n+1)=____;
(3)1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=_____。
答案
(2)n(n+1)(n+2);
(3)n(n+1)(n+2)(n+3)。
核心考点
试题【阅读材料:大数学家高斯在上小学时曾研究过这样一个问题:1+2+3+…+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=n(n+ 1),其中n是正整】;主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)在数阵中任意作一类似的框,如果这四个数的和为188,能否求出这四个数,怎样求?
(3)有理数110在上面数阵中的第_____排、第_____列。
(x-1)(x+1)=x2-1;
(x-1)(x2+x+1)=x3-1;
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;
根据以上的计算的规律,请你写出(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)=( )。(其中n为正整数)
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