题目

题型：湖北省期中题难度：来源：

探索规律，由※组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）=

答案

解：由图案1，3，5，7，9是连续的几个奇数；
由算式：1+3=2²，从1开始连续2项奇数和；
1+3+5=3²，从1开始连续3项奇数和；
1+3+5+7=16=4²，从1开始连续4项奇数和；
1+3+5+7+9=25=5²，从1开始连续5项奇数和；
可以得出规律：从1开始连续n个奇数的和等于n²，
所以：（1）1+3+5+7+9+…+19=10²，从1开始连续10个奇数相加；
（2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）=n²，从1开始n个奇数相加．