计算下列各题：（1）（a﹣1）（a+1）= _________ ．（a﹣1）（a2+a+1）= _________ ．（a﹣1）（a3+a2+a+1）= ___ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：广东省月考题难度：来源：

计算下列各题：
（1）（a﹣1）（a+1）= _________ ．
（a﹣1）（a²+a+1）= _________ ．
（a﹣1）（a³+a²+a+1）= _________ …
根据前面各式的规律，请你写出：（a﹣1）（aⁿ+a^n﹣1+a^n﹣2+…+a²+a+1）= _________ ．
（2）利用（1）的结论，计算：2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2²+2+1

答案

解：根据题意：（1）（a﹣1）（a+1）=a²﹣1；
（a﹣1）（a²+a+1）=a³﹣1；
（a﹣1）（a³+a²+a+1）=a⁴﹣1；
故：（a﹣1）（aⁿ+a^n﹣1+a^n﹣2+…+a²+a+1）
=aⁿ⁺¹﹣1．
（2）根据以上分析（1）2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1，
=（2﹣1）（2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1），
=2¹⁰⁰﹣1

核心考点

试题【计算下列各题：（1）（a﹣1）（a+1）= _________ ．（a﹣1）（a2+a+1）= _________ ．（a﹣1）（a3+a2+a+1）= ___】；主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]

举一反三

下面是一组按规律排列的数：0、3、8、15、24、…，则第2011个数是（）

题型：江西省期中题难度：| 查看答案

小说《达芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神密排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8…，则这列数的第8个数是( )

题型：福建省期末题难度：| 查看答案

数字解密：有这样一串数：1，3，7，15，…．经过认真研究，可以发现，它们至少有这样两个规律：规律一：1=0+1，3=1+2，7=3+4，15=7+8，…；规律二：1=2¹﹣1，3=2²﹣1，7=2³﹣1，15=2⁴﹣1，…．请你利用所发现的规律，猜想出这串数中的第6个数是( )

题型：广东省期末题难度：| 查看答案

观察：已知x≠1．（1﹣x）（1+x+x²）=1﹣x^3；（1﹣x）（1+x+x²+x³）=1﹣x⁴
猜想：（1﹣x）（1+x+x²+…+xⁿ）= _________
（1）根据你的猜想请你计算下列式子的值：
①（1﹣2）（1+2+2²+2³+2⁴+2⁵）= _________
②2+2²+2³+2⁴+…+2ⁿ= _________
③（x﹣1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x²+x+1）= _________
（2）通过以上规律请你进行下面的探素：
①（a﹣b）（a+b）= _________
②（a﹣b）（a²+ab+b²）= _________
③（a﹣b）（a³+a²b+ab²+b³）= _________
根据寻找的规律解答下列问：
（3）判断2²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹+2²⁰⁰⁸+…+2²+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由．

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如图，观察该三角形数阵，按此规律下去，第8行的第一个数是( )．

题型：江苏期末题难度：| 查看答案

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