题目

题型：江苏省期末题难度：来源：

在数学中，为了简便，记=1+2+3+…+（n﹣1）+n，=（x+1）+（x+2）+…+（x+n）．
（1）请你用以上记法表示：1+2+3+…+2011=_________；
（2）化简：；
（3）化简：（x﹣k）（x﹣k﹣1）]．

答案

解：（1）；
（2）∵=（x+1）+（x+2）+…+（x+n），
∴=（x﹣1）+（x﹣2）+（x﹣3）+…+（x﹣9）+（x﹣10），
∴=（x﹣1）+（x﹣2）+（x﹣3）+…+（x﹣9）+（x﹣10）
=10x﹣5×11
=10x﹣55；
（3）∵=（x+1）+（x+2）+…+（x+n），
∴（x﹣k）（x﹣k﹣1）]=（x﹣1）（x﹣2）+（x﹣2）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣4），
∴（x﹣k）（x﹣k﹣1）]=（x﹣1）（x﹣2）+（x﹣2）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣4）
=（x﹣2）（2x﹣4）+（x﹣3）（x﹣4）
=（2x²﹣8x+8）+（x²﹣7x+12）
=2x²﹣8x+8+x²﹣7x+12
=3x²﹣15x+20．