题目

题型：不详难度：来源：

观察下列各式及其验证过程：2

2 3

=

2+ 2 3

；，3

3 8

=

3+ 3 8

•
验证：2

2 3

=

23 3

=

23-2+2 3

=

2(22-1)+2 3

=

2(22-1)+2 22-1

=

2+ 2 22-1

=

2+ 2 3

；3

3 8

=

33 8

=

33-3+3 8

=

3(32-1)+3 8

=

3(32-1)+3 32-1

=

3+ 3 32-1

=

3+ 3 8

•
（1）按照上面结论猜想4

4 15

的结果，并写出验证过程；
（2）根据对上述各式规律，写出用n（n为正整数，且n≥2）表示的等式并给出证明．

答案

（1）4

4 15

=

4+ 4 15

．
4

4 15

=

43 15

，
=

43-4+4 15

，
=

4(42-1)+4 15

，
=

4(42-1)+4 42

，
=

4+ 4 42-1

=

4+ 4 15

；

（2）n

n n2-1

，
=

n+ n n2-1

•

n+ n n2-1

，
=

n2-n+n n2-1

，
=

n3 n2-1

，
=n

n n2-1

．