题目
题型:不详难度:来源:
2
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2+
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(1)按上述等式及其验证过程的基本思路,猜想3
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(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为自然数,n≥2)表示的算式,并证明;
(3)依上面规律,写出用n表示下列各式的规律:2
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2-
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3-
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答案
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3+
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证明:
3+
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(2)从上面两个变形可以看出3=22-1,8=32-1,
所以当为n时,分母为n2-1;
故当n≥2时,可以表示为n
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n+
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证明:n
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n+
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(3)有5=22+1,10=32+1;故当为n时有
n
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n-
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核心考点
试题【观察下列各式及其变形过程:2 23=233=2( 22-1)+2 22-1=2+ 23(1)按上述等式及其验证过程的基本思路,猜想338的变形结果并进行证明;(】;主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
1×2 |
1 |
2 |
1 |
2×3 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3×4 |
1 |
3 |
1 |
4 |
┅┅
(1)计算
1 |
1×2 |
1 |
2×3 |
1 |
3×4 |
1 |
4×5 |
1 |
5×6 |
(2)探究
1 |
1×2 |
1 |
2×3 |
1 |
3×4 |
1 |
n(n+1) |
(3)若
1 |
1×3 |
1 |
3×5 |
1 |
5×7 |
1 |
(2n-1)(2n+1) |
17 |
35 |
①
1+
|
1 |
1 |
1 |
1+1 |
1 |
2 |
②.
1+
|
1 |
2 |
1 |
2+1 |
1 |
6 |
③
1+
|
1 |
3 |
1 |
3+1 |
1 |
12 |
根据上面三个等式提供的信息,请猜想
1+
|
1 | ||||
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2 |
1 |
1 | ||||
|
3 |
2 |
1 | ||||
|
4 |
3 |
1 | ||||
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5 |
4 |
…从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算:(
1 | ||||
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1 | ||||
|
1 | ||||
|
1 | ||||
|
)(
2002 |
1 |
1×2 |
1 |
2 |
1 |
2×3 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3×4 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
4×5 |
1 |
2003×2004 |
1 |
1×3 |
1 |
3×5 |
1 |
5×7 |
1 |
2003×2005 |
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