设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则[1×2]+[2×3]+[3×4]+…+[100×101]的值为（　　）A．5151B．5150C．5 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则[

1×2

]+[

2×3

]+[

3×4

]+…+[

100×101

]的值为（　　）

A．5151

B．5150

C．5050

D．5049

答案

∵x²＜x（x+1）=（x+0.5）²-0.25＜（x+0.5）²
∴x＜

x(x+1)

＜x+0.5．
∴[

x(x+1)

]=x．
从而原式=1+2+3+…+100=5050．
故选C．

核心考点

试题【设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则[1×2]+[2×3]+[3×4]+…+[100×101]的值为（　　）A．5151B．5150C．5】；主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]

举一反三

正五边形广场ABCDE的周长为2000米．甲，乙两人分别从A，C两点同时出发，沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分．那么出发后经过______分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上．

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有若干个数，第一个数记作a₁，第二个数记作a₂，第三个数记作a₃…，第n个数记作a_n，若a₁=-0.5，从第二个数开始，每个数都等于1与它前面的数差的倒数．
（1）计算　
a₂=______；
a₃=______；
a₄=______．
（2）猜想　　
a₁₉₉₈=______；
a₂₀₀₀=______．

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“QQ空间”等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级．当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系．现在知道第10级的积分是90，第11级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是490…若某用户的空间积分达到1000，则他的等级是（　　）

A．15

B．16

C．17

D．18

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（1）n为自然数，若n+6|n³+1996，则称n为1996的吉祥数，如4+6|4³+1996，4就是1996年的一个吉祥数．试求1996年的所有吉祥数的和．
（2）计算：

12-100+5000

22-200+5000

+…+

k2-100k+5000

992

992-9900+5000

．

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探索规律：观察下面的算式，解答问题：
1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=______；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=______；
（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005．

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