题目
题型:不详难度:来源:
(1)写出an(n为大于0的自然数)的表达式;
(2)探究an是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论;
(3)若一个数的算术平方根是一个自然数,则这个数是“完全平方数”,试找出a1,a2,a3,…,an这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数;并说出当n满足什么条件时,an为完全平方数(不必说明理由).
答案
(2)∵an=(2n+1)2-(2n-1)2=8n,n为非零的自然数
∴an是8的倍数;
文字语言:两个连续奇数的平方差是8的倍数;
(3)这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数是16,64,144,256;
n为一个完全平方数的2倍时,an为完全平方数.
核心考点
试题【设a1=32-12,a2=52-32,a3=72-52…(1)写出an(n为大于0的自然数)的表达式;(2)探究an是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结】;主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]
举一反三
32-12=8;
52-32=16=2×8;
72-52=24=3×8;
92-72=32=4×8.
(1)请用文字叙述上述式子所蕴含的规律.
(2)请用字母表示上述式子所蕴含的规律.
(3)请证明你所得到的规律.
(1)你能说出它们的规律是______
(2)第2006个单项式是______;
(3)第(n+1)个单项式是______.
第二行5=9-4
第三行7=16-9
第四行9=25-16
…
按照上述规律,第n行的等式为______.
1 |
1-x |
1 |
x2 |
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