题目

题型：浙江省月考题难度：来源：

你还记得图形的旋转吗？如图，P是正方形ABCD内一点，PA=a，PB=2a，PC=3a，将△APB绕点B按顺时针方向旋转，使AB与BC重合，得△CBP，
（1）求证：△PBP是等腰直角三角形；
（2）猜想△PCP的形状，并说明理由。

答案

解：（1）证明：由图形旋转可知：△APB≌△CP′B
∴BP=BP′=2a，AP=CP′=a，且∠ABP=∠CBP′
由四边形ABCD是正方形，得∠ABC=90°，
∴∠PBP′=90，    
∴△PBP′是等腰直角三角形。
（2）由（1）所证△PBP′是等腰直角三角形，
∴PP′= ，      
在△PP′C中，PP′=，PC=，CP′=           
且          
∴△PCP是直角三角形。