如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．（1）在图1中，你发现线段AC、BD的数量关系是 _________ ；直线 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．
（1）在图1中，你发现线段AC、BD的数量关系是 _________ ；直线AC、BD相交成角的度数是 _________ ．
（2）将图1的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图2中画出旋转后的△OAB．
（3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，连接AC、BD得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若△OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．

答案

解：（1）∵△OAB和△OCD都是等腰直角三角形，且叠放在一起，
∴OA=OB，OC=OD，
∴AC=BD，
即线段AC、BD的数量关系是相等；
由图可直接看出，直线AC、BD相交成角的度数是90°．
（2）如图所画．
（3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，则AC仍旧等于BD，直线AC、BD相交成角的度数是90°
∵旋转一个锐角后，∠COA+∠AOD=90°，∠BOD+∠AOD=90°，
∴∠COA=∠BOD，
又OC=OD，OA=OB，
△COA≌△DOB，
∴AC=BD．
延长CA交OD于H，交BD于E，
∵△COA≌△DOB，
∴∠OCA=∠BDO，
又∠DHE=∠CHO，
∴∠CED=∠COD=90°，
将△OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立．

核心考点

试题【如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．（1）在图1中，你发现线段AC、BD的数量关系是 _________ ；直线】；主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]

举一反三

判断与说理
（1）如图1，△ADE中，AE=AD且∠AED=∠ADE，∠EAD=90°，EC、DB分别平分∠AED、∠ADE，交AD、AE于点C、B，连接BC．请你判断AB、AC是否相等，并说明理由；
（2）△ADE的位置保持不变，将△ABC绕点A逆时针旋转至图2的位置，AD、BE相交于O，请你判断线段BE与CD的关系，并说明理由．

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如图，要使正五角星旋转后与自身重合，至少将它绕中心顺时针旋转的角度为（）度．

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如图，△ABC的∠BAC=90°，AB=AC，D，E在BC上，∠DAE=45°，△AEC按顺时针方向转动一个角后成△AFB．
（1）图中哪一点是旋转中心？
（2）旋转了多少度？
（3）指出图中的对应点，对应线段和对应角．（任意指出对应点，线段，角各一组）

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阅读下面材料：如图（1），把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△DEC的位置；如图（2），以BC为轴，把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；如图（3），以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置．像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．回答下列问题：
①在图（4）中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使△ABE变到△ADF的位置；
②指图中线段BE与DF之间的关系，为什么？

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观察下图，它可以看作“

”通过连续平移3次得到的，也可以看作“

”绕中心旋转（）次，每次旋转（）度得到的．

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