题目
题型:江苏省期末题难度:来源:
(1)如图1,△ADE中,AE=AD且∠AED=∠ADE,∠EAD=90°,EC、DB分别平分∠AED、∠ADE,交AD、AE于点C、B,连接BC.请你判断AB、AC是否相等,并说明理由;
(2)△ADE的位置保持不变,将△ABC绕点A逆时针旋转至图2的位置,AD、BE相交于O,请你判断线段BE与CD的关系,并说明理由.
答案
解:(1)AB=AC说理如下:
∵EC平分∠AED,DB平分∠ADE,
∴∠AEC=∠AED,∠ADB=∠ADE.
∵∠AED=∠ADE,
∴∠AEC=∠ADB.
在△AEC和△ADB中,∠AEC=∠ADB,AE=AD,∠A=∠A,
∴△AEC≌△ADB(ASA)
∴AB=AC;
(2)BE=CD,BE⊥CD
∵∠EAD=∠BAC,
∴∠EAD+∠BAD=∠BAC+∠BAD,
∴∠EAB=∠DAC,
在△AEB和△ADC中,
AB=AC
∠EAB=∠DAC
AE=AD
∴△AEB≌△ADC(SAS),
∴∠AEB=∠ADC,
∵∠AEB+∠DEB+∠ADE=90°,
∴∠ADC+∠DEB+∠ADE=90°①,
∵∠ADC+∠DEB+∠ADE+∠DOE=180°②,
②﹣①得,
∠DOE=90°,
∴BE⊥CD。
核心考点
试题【判断与说理 (1)如图1,△ADE中,AE=AD且∠AED=∠ADE,∠EAD=90°,EC、DB分别平分∠AED、∠ADE,交AD、AE于点C、B,连接BC.】;主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)图中哪一点是旋转中心?
(2)旋转了多少度?
(3)指出图中的对应点,对应线段和对应角.(任意指出对应点,线段,角各一组)
①在图(4)中,可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化,使△ABE变到△ADF的位置;
②指图中线段BE与DF之间的关系,为什么?
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