题目
题型:不详难度:来源:
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Ⅰ.若点C在ED的延长线上,点A在边GD上,求证:CG⊥AE;
Ⅱ.以Ⅰ的图形为基础,若以D为旋转中心,将正方形ABCD按逆时针旋转一定角度,得到下面的图形,认真观察这个图形,猜想AE与CG有怎样的位置关系?有怎样的数量关系?并证明你的猜想.
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答案
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Ⅰ.由题意得AD=CD,ED=GD,∠ADE=∠GDC=90°
∴根据SAS可证△EAD≌△GCD;
延长EA交CG于H,由Ⅰ.
得∠CGD+∠GAH=∠CGD+∠EAD=∠CGD+∠GCD=90°
∴AE⊥CG;
Ⅱ.猜想:AE=CG;AE⊥CG.
由题意得CD=AD,GD=ED,∠ADE=90+∠GDA=∠CDG
∴△EAD≌△GCD
∴AE=CG,∠CGD=∠AED
∵∠AED+∠EOD=90°,
∴∠CGD+∠EOD=90°,
∵∠EOD=∠GOH,
∴∠CGO+∠GOH=∠CGO+∠EOD=∠AED+∠EOD=90°,
∴AE⊥CG.
因为ABCD,DEFG都是正方形
所以AD=CD,DE=DG,∠ADC=EDG=90°
所以∠ADC+∠CDE=EDG+∠CDE
即∠ADE=∠CDG
所以△ADE≌△CDG(边角边相等)
所以AE=CG.
核心考点
试题【如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形.Ⅰ.若点C在ED的延长线上,点A在边GD上,求证:CG⊥AE;Ⅱ.以Ⅰ的图形为基础,若以D为旋转中心,将正方形ABCD】;主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转角是多少度?
(3)如果△ABC的面积a,那么阴影部分面积是多少?
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