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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在正方形ABCD中,AB=1,E,F分别是边BC,CD上的点,连接EF、AE、AF,过A作AH⊥EF于点H.若EF=BE+DF,那么下列结论:①AE平分∠BEF;②FH=FD;③∠EAF=45°;④S△EAF=S△ABE+S△ADF;⑤△CEF的周长为2.其中正确结论的个数是(  )
A.2B.3C.4D.5

答案
如图:把△ABE绕点A逆时针旋转90度,得到△ADG,则△ABE≌△ADG,∠EAG=∠BAD=90°,
∴∠ABE=∠ADG=90°,AE=AG,BE=DG,
∴∠FDG=∠FDA+∠ADG=90°+90°=180°,
∴F、D、G三点共线.
∵EF=BE+DF,
∴EF=DG+DF=GF.
∵在△AGF与△AEF中,





AG=AE
GF=EF
AF=AF

∴△AGF≌△AEF(SSS),
∴∠GAF=∠EAF,∠1=∠2,
∵∠GAF+∠EAF=∠EAG=90°,
∴∠EAF=
1
2
×90°=45°,故③正确;
∵∠1=∠2,AD⊥FG于D,AH⊥EF于H,
∴AD=AH,
∵AD=AB,
∴AH=AB,
又∵AH⊥EF于H,AB⊥BC于B,
∴AE平分∠BEF,故①正确;
∵AE平分∠BEF,
∴∠AEB=∠AEH,
∵∠AEB+∠BAE=90°,∠AEH+∠HAE=90°,
∴∠BAE=∠HAE,
又∵EH⊥AH于H,EB⊥AB于B,
∴BE=HE,
∵BE=DG,
∴HE=DG,
∵EF=HE+FH,GF=DG+FD,EF=GF,
∴FH=FD,故②正确;
∵△AEF≌△AGF,
∴S△EAF=S△GAF
∵△ABE≌△ADG,
∴S△GAF=S△ADG+S△ADFS△ABE+S△ADF
∴S△EAF=S△ABE+S△ADF,故④正确;
∵EF=HE+FH,BE=HE,FH=FD,
∴EF=BE+FD,
∴△CEF的周长=EF+EC+CF=BE+FD+EC+CF=BC+CD=2AB=2,故⑤正确.
故选D.
核心考点
试题【如图,在正方形ABCD中,AB=1,E,F分别是边BC,CD上的点,连接EF、AE、AF,过A作AH⊥EF于点H.若EF=BE+DF,那么下列结论:①AE平分∠】;主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]
举一反三
Rt△ABC绕着B点旋转9你°后得到△EBD,则AC与ED的位置关系是______.
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如图所示,P是正方形ABCD的边CD上一点,∠BAP的角平分线交BC于Q,
试说明AP=DP+BQ.
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如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′,使得点A′恰好落在AB上,连接BB′,则BB′的长度为______.
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如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABO的三个顶点A,B,O都在格点上.
(1)画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到的三角形△A′B′O;
(2)根据所画的图找出A′点和B′点的坐标.
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如图,△ABC与△ADE都是等腰直角三角形,∠C=∠AED=90°,点E在AB上,若△ABC经过逆时针旋转可以与△ADE重合,则旋转中心是______,旋转的角度是______.
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