题目

题型：不详难度：来源：

把两个三角形按如图1放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠CAB=45°，∠CDE=30°，且AB=12，DC=14，把△DCE绕点C顺时针旋转15°得△D₁CE₁，如图2，这时AB与CD₁相交于点O、与D₁E₁相交于点F；
（1）求∠ACD₁的度数；
（2）求线段AD₁的长．

答案

（1）∵把△DCE绕点C顺时针旋转15°得△D₁CE₁，
∴∠BCE₁=15°，
∴∠D₁CB=60°-15°=45°，
∴∠ACD₁=45°；

（2）∵∠ACD₁=∠BCD₁=45°，
且AC=CB，∴AO=BO=

1

2

AB=6，CD₁⊥AB，
∴CO=

1

2

AB=6，
∴OD₁=14-6=8，
在Rt_△AOD₁中有AO²+OD₁²=AD₁²
∴AD₁=

62+82

=10．