题目
题型:不详难度:来源:
(1)若点E落在BC边上(如图2),试探究线段CF与AC的位置关系并证明;
(2)若点E落在BC的延长线上时(如图3),(1)中结论是否仍然成立?若不成立,请说明理由;若成立,加以证明.
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答案
而AE⊥EF,
∴∠AEF=90°,
∴∠AEM+∠MEF=∠CEF+∠MEF,
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∴∠AEM=∠CEF,
又∵AC是正方形的对角线,
∴∠ACE=45°,
∴CE=ME,
∵AE=EF,
∴△AEM≌△FEC,
∴∠CFE=∠CAE,
而∠ANE=∠CNF,
∴∠ACF=∠AEF=90°,
即CF⊥AC;
(2)若点E落在BC的延长线上时(如图3),(1)中结论是否仍然成立.
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过F作FH⊥BC,交BC的延长线于H,
∵四边形ABCD、四边形AEFG是正方形,
∴∠AEF=∠B=∠EHF=90°,AE=EF,
∴∠AEB+∠BAE=∠AEB+∠FEH=90°,
∴∠BAE=∠FEH,
∴△FEH≌△EAB,
∴EH=AB,FH=BE,
即EH=AB=BC,
FH=BE=BC+CE,
∴FH=EH+CE=CH,
即∠FCH=45°,而∠ACB=45°,
∴AC⊥CF.
核心考点
试题【两个边长不定的正方形ABCD与AEFG如图1摆放,将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一定角度.(1)若点E落在BC边上(如图2),试探究线段CF与AC的位置关系并】;主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A,B,C的对称点A1,B1,C1的坐标;
(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点A,B,C的对称点A2,B2,C2的坐标.
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(1)如图1.若PA=2,PB=4,∠APB=135°,求PC的长.
(2)如图2,若PA2+PC2=2PB2,试说明点P必在对角线AC上.
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图1是边长分别为a和b(a>b)的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起(C与C′重合)的图形.
操作与证明:
(1)操作:固定△ABC,将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°,连接AD,BE,如图2;在图2中,线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?证明你的结论;
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(2)操作:若将图1中的△C′DE,绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α,连接AD,BE,如图3;在图3中,线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?证明你的结论;
猜想与发现:
根据上面的操作过程,请你猜想当α为多少度时,线段AD的长度最大是多少?当α为多少度时,线段AD的长度最小是多少?
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