如图，△ABC为等边三角形，四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形．（1）△ABG是怎样变换得到△AEC？请具体说明．（2）证明：BG=CE． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，△ABC为等边三角形，四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形．
（1）△ABG是怎样变换得到△AEC？请具体说明．
（2）证明：BG=CE．

答案

（1）△ABG绕A顺时针旋转90°得到△AEC；

（2）在正方形ABDE中，AE=AB，∠EAB=90°，
又∵在正方形ACFG中，AG=AC，∠GAC=90°，
∵∠EAB=∠GAC=90°，
∴∠EAB+∠BAC=∠GAC+∠BAC，
即∠EAC=∠GAB，
∵在△AEC和△ABG中，

AG=AC

∠EAC=∠BAG

AE=AB

，
∴△EAC≌△GAB（SAS），
∴EC=GB．

核心考点

试题【如图，△ABC为等边三角形，四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形．（1）△ABG是怎样变换得到△AEC？请具体说明．（2）证明：BG=CE．】；主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知矩形ABCD的边AB=4，AD=3，现将矩形ABCD如图放在直线l上，且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚到位置A₁B₁C₁D₁时，计算：

（1）顶点A所经过的路线长为______；
（2）点A经过的路线与直线l所围成的面积为______．

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己知：正方形ABCD．
（1）如图①，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论．
（2）如图②，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
（3）如图③，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD、DE、EF、FB，得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论．

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如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A₁，在网格中画出平移后得到的△A₁B₁C₁；
（2）把△A₁B₁C₁绕点A₁按顺时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A₂B₂C₂．

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如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0），（3，2）．
（1）画出△AOB关于原点O对称的图形△COD；
（2）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△EOF，画出△EOF；
（3）点D的坐标是______，点F的坐标是______，此图中线段BF和DF的关系是______．

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如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　）

A．△ACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90°后与△ADB重合

B．△ACB以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270°后与△DAC重合

C．沿AE所在直线折叠后，△ACE与△ADE重合

D．沿AD所在直线折叠后，△ADB与△ADE重合

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