题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图①,点E、点F分别在边AB和AD上,且AE=AF.此时,线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么?请直接写出结论.
(2)如图②,等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α,当0°<α<90°时,连接BE、DF,此时(1)中的结论是否成立,如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.
(3)如图③,等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α,当90°<α<180°时,连接BD、DE、EF、FB,得到四边形BDEF,则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形?请直接写出结论.
答案
∵AE=AF,
∴AB-AE=AD-AF,
即BE=DF,
∵∠A=90°,
∴BE⊥DF,
故BE=DF,BE⊥DF;
(2)∵△FAE是等腰直角三角形,
∴AE=AF,
在正方形ABCD中,AB=AD,
又∵∠BAE=∠DAF=α,
∴在△ABE和△ADF中,
|
∴△ABE≌△ADF(SAS),
∴BE=DF,∠ABE=∠ADF,
延长DF交BE于O,
∵∠ADF+∠1=90°,∠1=∠2(对顶角相等),
∴∠ABE+∠2=90°,
∴∠BOD=180°-90°=90°,
∴BE⊥DF,
故BE=DF,BE⊥DF;
(3)连接BE、DF,
与(2)同理求出BE=DF,BE⊥DF,
故顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是正方形.
核心考点
试题【己知:正方形ABCD.(1)如图①,点E、点F分别在边AB和AD上,且AE=AF.此时,线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么?请直接写出结论.(2)如图】;主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)把△ABC沿BA方向平移后,点A移到点A1,在网格中画出平移后得到的△A1B1C1;
(2)把△A1B1C1绕点A1按顺时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后的△A2B2C2.
(1)画出△AOB关于原点O对称的图形△COD;
(2)将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△EOF,画出△EOF;
(3)点D的坐标是______,点F的坐标是______,此图中线段BF和DF的关系是______.
A.△ACE以点A为旋转中心,逆时针方向旋转90°后与△ADB重合 |
B.△ACB以点A为旋转中心,顺时针方向旋转270°后与△DAC重合 |
C.沿AE所在直线折叠后,△ACE与△ADE重合 |
D.沿AD所在直线折叠后,△ADB与△ADE重合 |
(1)画出△OAB绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△OA1B1;
(2)画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2;
(3)猜想:∠OAB的度数为多少?并说明理由.
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