题目
题型:不详难度:来源:
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(1)操作:固定△ABC,将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE,连接AD,BE,CE的延长线交AB于F(图2).
探究:在图2中,线段BE与AD之间有怎样的大小关系?试证明你的结论;
(2)操作:将图2中的△CDE,在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移,平移后的△CDE设为△PQR(图3).
探究:设△PQR移动的时间为x秒,△PQR与△AFC重叠部分的面积为y,求y与x之间的函数解析式,并写出函数自变量x的取值范围.
答案
∵△ABC,△CDE都是等边三角形,
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=60°
∵∠BCE=30°,
∴∠ACE=30°,
∴∠ACD=30°
∴△ADC≌△BEC(SAS),
∴BE=AD.
(2)设PR、RQ分别交AC于G、H,QC=x,
∵由(1)可知∠ACF=30°,∠PQR=60°,
∴∠CHQ=30°,
∴QH=QC,∠RHG=∠CHQ=30°,
∴∠RGH=90°,RH=3-QH=3-QC=3-x,
∴RG=
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所以SRt△GHR=
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而∵△C′D′E′的边长为3,得出S△PQR=
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∴重叠部分面积y=
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即:y=-
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核心考点
试题【图1是边长分别为43和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起(C与C′重合).(1)操作:固定△ABC,将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到】;主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1;
(2)在网格中画出△ABC绕C点逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2.
A.45° | B.35° | C.30° | D.25° |
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