如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD．若AD=12cm，则BC的长为______cm - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD．若AD=12cm，则BC的长为______cm．魔方格

答案

∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD=12cm，
∴∠A=∠ABD=15°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°，
在Rt△BCD中，BC=

BD=

×12=6cm．
故答案为：6．

核心考点

试题【如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD．若AD=12cm，则BC的长为______cm】；主要考察你对中垂线等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，△ABC中，AB＞AC，DF垂直平分BC交△BAC的外角平分线AD于点D，F为垂足，DE⊥AB 于E，连接BD，CD．求证：∠DBE=∠DCA．魔方格

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已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E．求∠A的度数．魔方格

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辨析题：在△ABC中，已知AB＞AC，求证：AB=AC．
证明：如图，作∠BAC的平分线与边BC的中垂线交于点O，
则OB=OC，再作OE垂直AB于E，OF垂直AC于F，则OE=OF，
∴Rt△BOE≌Rt△COF，
∴BE=CF，①
在Rt△AOE和Rt△AOF中，OE=OF，AO=AO，
∴Rt△AOE≌Rt△AOF
∴AE=AF，②
由①、②得，AB=AC．
上述画图与证明过程中，哪里出错了呢？
这说明我们今后在解题时又要注意什么呢？
在△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分线与边BC的中垂线相交于点O，OE垂直AB于点E，那么三条线段AB、AC、BE有何等量关系？请你写出来并加以证明．魔方格

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△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，求△ABC的周长．魔方格

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设MN是线段AB的垂直平分线，当点P在MN上运动时，PA、PB的长度都随之变化，但总保持______．

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