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题目
题型:不详难度:来源:
辨析题:在△ABC中,已知AB>AC,求证:AB=AC.
证明:如图,作∠BAC的平分线与边BC的中垂线交于点O,
则OB=OC,再作OE垂直AB于E,OF垂直AC于F,则OE=OF,
∴Rt△BOE≌Rt△COF,
∴BE=CF,①
在Rt△AOE和Rt△AOF中,OE=OF,AO=AO,
∴Rt△AOE≌Rt△AOF
∴AE=AF,②
由①、②得,AB=AC.
上述画图与证明过程中,哪里出错了呢?
这说明我们今后在解题时又要注意什么呢?
在△ABC中,AB>AC,∠BAC的平分线与边BC的中垂线相交于点O,OE垂直AB于点E,那么三条线段AB、AC、BE有何等量关系?请你写出来并加以证明.魔方格
答案
图形出现错误,如图所示:

魔方格


三条线段AB、AC、BE的等量关系为AB=AC+2BE,理由如下:
∵AO为∠BAC的平分线,OE⊥AB,OF⊥AC,
∴OE=OF,
在Rt△AOE和Rt△AOF中,





OA=OA
OE=OF

∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL),
∴AE=AF,
又OM为BC的垂直平分线,
∴OB=OC,
在Rt△OEB和Rt△OFC中,





OB=OC
OE=OF

∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL),
∴BE=CF,
则AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE.
核心考点
试题【辨析题:在△ABC中,已知AB>AC,求证:AB=AC.证明:如图,作∠BAC的平分线与边BC的中垂线交于点O,则OB=OC,再作OE垂直AB于E,OF垂直AC】;主要考察你对中垂线等知识点的理解。[详细]
举一反三
△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=5cm,△CBD的周长为24cm,求△ABC的周长.魔方格
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设MN是线段AB的垂直平分线,当点P在MN上运动时,PA、PB的长度都随之变化,但总保持______.
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如图,△ABC中,AD垂直平分边BC,且△ABC的周长为24,则AB+BD=______;又∠CAB=60°,则∠CAD=______度.魔方格
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如图,AC=AD,BC=BD,点E是线段AB上任意一点,连接CE,DE.求证:EC=ED.魔方格
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如图所示,△ABC中,∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E,EF⊥AB,EG⊥AC,垂足分别为F、G,则BF=CG吗?说明理由.魔方格
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