题目

题型：不详难度：来源：

辨析题：在△ABC中，已知AB＞AC，求证：AB=AC．
证明：如图，作∠BAC的平分线与边BC的中垂线交于点O，
则OB=OC，再作OE垂直AB于E，OF垂直AC于F，则OE=OF，
∴Rt△BOE≌Rt△COF，
∴BE=CF，①
在Rt△AOE和Rt△AOF中，OE=OF，AO=AO，
∴Rt△AOE≌Rt△AOF
∴AE=AF，②
由①、②得，AB=AC．
上述画图与证明过程中，哪里出错了呢？
这说明我们今后在解题时又要注意什么呢？
在△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分线与边BC的中垂线相交于点O，OE垂直AB于点E，那么三条线段AB、AC、BE有何等量关系？请你写出来并加以证明．

答案

图形出现错误，如图所示：




三条线段AB、AC、BE的等量关系为AB=AC+2BE，理由如下：
∵AO为∠BAC的平分线，OE⊥AB，OF⊥AC，
∴OE=OF，
在Rt△AOE和Rt△AOF中，

OA=OA OE=OF

，
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），
∴AE=AF，
又OM为BC的垂直平分线，
∴OB=OC，
在Rt△OEB和Rt△OFC中，

OB=OC OE=OF

，
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），
∴BE=CF，
则AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE．