题目

题型：不详难度：来源：

如图，Rt△ABC中，，，，分别为边 的中点，将绕点顺时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为 ▲ ．

答案

解析

根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB的长度，再根据勾股定理求出AC的长度，然后根据中点定义求出OB、CH的长度，再利用勾股定理求出BH的长度，然后根据旋转变换的性质可得阴影部分的面积等于以BH为半径的扇形面积减去以OB为半径的扇形的面积，然后列式进行计算即可得解．

解：∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，
∴AB=2BC=4，
∴AC===2，
∵O、H分别为AB、AC的中点，
∴OB=AB=2，CH=AC=，
在Rt△BCH中，BH===，
∵旋转角度为120°，
∴阴影部分的面积=-==π．
故答案为：．
本题考查了扇形的面积计算，直角三角形的性质，旋转变换的性质，观察出阴影部分的面积的表示是解题的关键．