题目
题型:不详难度:来源:
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第一步:如图①,在线段AD上任意取一点E,沿EB,EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用);
第二步:如图②,沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分,并在线段GH上任意取一点M,线段BC上任意取一点N,沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分;
第三步:如图③,将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°,使线段GB与GE重合,将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°,使线段HC与HE重合,拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片.
(注:裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)
则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm,最大值为________cm.
答案
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解析
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N1N2=EN1+EN2=NB+NC=BC,
M1M2=M1G+GM+MH+M2H=2(GM+MH)=2GH=BC(三角形中位线定理),
又∵M1M2∥N1N2,∴四边形M1N1N2M2是一个平行四边形,
其周长为2N1N2+2M1N1=2BC+2MN.
∵BC=6为定值,∴四边形的周长取决于MN的大小.
如图
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是剪拼之前的完整示意图.
过G、H点作BC边的平行线,分别交AB、CD于P点、Q点,则四边形PBCQ是一个矩形,这个矩形是矩形ABCD的一半.
∵M是线段PQ上的任意一点,N是线段BC上的任意一点,
根据垂线段最短,得到MN的最小值为PQ与BC平行线之间的距离,即MN最小值为4;
而MN的最大值等于矩形对角线的长度,即
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∵四边形M1N1N2M2的周长=2BC+2MN=12+2MN,
∴四边形M1N1N2M2周长的最小值为12+2×4=20,
最大值为12+2×2
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核心考点
试题【如图,长方形纸片ABCD中,AB=8cm,AD=6cm,按下列步骤进行裁剪和拼图:第一步:如图①,在线段AD上任意取一点E,沿EB,EC剪下一个三角形纸片EBC】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2条 | B.4条 | C.6条 | D.无数条 |
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A.50° | B.60° | C.70° | D.80° |
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