题目

题型：不详难度：来源：

如图，P是正三角形ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10。若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P^/AB。⑴求点P与点P′之间的距离；⑵∠APB的度数。

答案

（1）由题意可知BP′=PC＝10，AP′=AP，∠PAC＝P^/AB，……………3分
∵∠PAC＋∠BAP＝60°
∴∠PAP′＝60°                          
∴△APP′为等边三角形
∴PP′＝AP＝AP′＝6                   ………………………5分
（2）∵PP^/2＋BP²＝BP^/2
∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′＝90°……………………………8分
∴∠APB＝90°＋60°＝150°。                ……………………10 分

解析

（1）由已知△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，可得△PAC≌△P′AB，PA=P"A，旋转角∠P"AP=∠BAC=60°，∴△APP"为等边三角形，即可求得PP"；
（2）由△APP"为等边三角形，得∠APP"=60°，在△PP"B中，已知三边，用勾股定理逆定理证出直角三角形，得出∠P"PB=90°，可求∠APB的度数．