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题目
题型:不详难度:来源:
如图,直线与线段相交于点,点和点在直线上,且.

(1)如图1所示,当点与点重合时 ,且,请写出的数量关系和位置关系;
(2)将图1中的绕点顺时针旋转到如图2所示的位置,,(1)中的的数量关系和位置关系是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
(3)将图2中的拉长为倍得到如图3,求的值.
答案
(1);(3)
解析

试题分析:(1)根据点与点重合时的图形特征即可作出判断;
(2)过点,过点,证得,即得 ,由可得,即得,延长的延长线相交点,即得,再结合即可作出判断;
(3)过点,过点,易证,根据相似三角形的性质可得,由(2)知,即可求得结果.

(1)
(2)仍然成立.
过点,过点



 


 
延长的延长线相交点

又∵


(3)过点,过点
易证



由(2)知
 .
点评:此类问题是初中数学的重点和难点,在中考中极为常见,一般以压轴题形式出现,难度较大.
核心考点
试题【如图,直线与线段相交于点,点和点在直线上,且.(1)如图1所示,当点与点重合时 ,且,请写出与的数量关系和位置关系;(2)将图1中的绕点顺时针旋转到如图2所示的】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
题型:不详难度:| 查看答案
下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是   (  )
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如图,AB⊥BC,AB=BC=2cm,弧OA与弧OC关于点O中心对称,则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是     cm2
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已知△ABC是等边三角形.

(1)将△ABC绕点A逆时针旋转角 (0°<<180°),得到△ADE,BD和EC所在直线相交于点O.
①如图,当a =20°时,△ABD与△ACE是否全等?       (填“是”或“否”),∠BOE=        度;
②当△ABC旋转到如图b所在位置时,求∠BOE的度数;
(2)如图,c在AB和AC上分别截取点B′和C′,使AB=AB′,AC=AC′,连接B′C′,将△AB′C′绕点A逆时针旋转角 (0°< <180°),得到△ADE
BD和EC所在直线相交于点O,请利用图c探索∠BOE的度数,直接写出结果,不必说明理由.
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如图,在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>,其中面积相等的图形是 (    )
A.<2>和<3>B.<1>和<2>C.<2>和<4>D.<1>和<4>

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