题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知直线l与y轴、x轴交于点A(0,8)、B(6,0)两点，直线与y轴、直线l分别交于点C、D，求△ACD绕y轴旋转一周所围成几何体的表面积。

答案

3(+5)π.

解析

试题分析：应用待定系数法求出直线l的解析式，从而求出直线l与y轴交点坐标，联立直线l与直线求出点D的坐标，根据线段AD、CD绕y轴旋转一轴所围成几何体是两个三棱锥组成求出其表面积.
试题解析：设直线l的解析式为，
∵l与y轴、x轴交于A(0,8)，B(6,0)两点，∴，解得.∴直线l的解析式为.
∵直线l与y轴交点为C，∴C(0, 8).
∵直线l与直线的交点为D，∴，解得.∴D(3,4).
线段AD、CD绕y轴旋转一轴所围成几何体是两个三棱锥组成.
∵D(3,4)，C(0,-8)，∴AD=5，CD=
∴AD为母线三棱锥的表面积：πrl=15π，CD为母线三棱锥的表面积:πrl=π.
∴围成几何体的表面积=3(+5)π.