当前位置:初中试题 > 数学试题 > 轴对称 > 在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角(0°<α<90°)得△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC,BC...
题目
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角(0°<α<90°)得△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC,BC于D,F两点.(12分)

图(a)                                     图(b)
(1)如图(a),观察并猜想,在旋转过程中,线段EA1与FC是怎样的数量关系?并证明你的结论;
(2)如图(b),当α=30°时,试判断四边形BC1DA的形状,并说明理由;
(3)在(2)的情况下,求ED的长.
答案
(1)EA1=FC.理由见解析;(2)四边形BC1DA是菱形.理由见解析;(3)ED=2﹣
解析

试题分析:(1)根据等边对等角的性质可得∠A=∠C,再根据旋转的性质可得∠ABE=∠C1BF,AB=BC=A1B=BC1,然后利用“角边角”证明△ABE和△C1BF全等,根据全等三角形对应边相等可得BE=BF,从而得解;
(2)先根据旋转的性质求出∠ABC1=150°,再根据同旁内角互补,两直线平行求出AB∥C1D,AD∥BC1,证明四边形BC1DA是平行四边形,又因为邻边相等,所以四边形BC1DA是菱形;
(3)过点E作EG⊥AB于点G,等腰三角形三线合一的性质可得AG=BG=1,然后解直角三角形求出AE的长度,再利用DE=AD﹣AE计算即可得解.
试题解析:(1)EA1=FC.理由如下:
∵AB=BC,∴∠A=∠C,
∵△ABC绕点B顺时针旋转角α得△A1BC1,
∴∠ABE=∠C1BF,AB=BC=A1B=BC1,
在△ABE和△C1BF中,,
∴△ABE≌△C1BF(ASA),
∴BE=BF,
∴A1B﹣BE=BC﹣BF,
即EA1=FC;
(2)四边形BC1DA是菱形.理由如下:
∵旋转角α=30°,∠ABC=120°,
∴∠ABC1=∠ABC+α=120°+30°=150°,
∵∠ABC=120°,AB=BC,
∴∠A=∠C=(180°﹣120°)=30°,
∴∠ABC1+∠C1=150°+30°=180°,
∠ABC1+∠A=150°+30°=180°,
∴AB∥C1D,AD∥BC1,
∴四边形BC1DA是平行四边形,
又∵AB=BC1,
∴四边形BC1DA是菱形;
(3)过点E作EG⊥AB,
∵∠A=∠ABA1=30°,
∴AG=BG=AB=1,
在Rt△AEG中,AE=,
由(2)知AD=AB=2,
∴ED=AD﹣AE=2﹣
核心考点
试题【在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角(0°<α<90°)得△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC,BC】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )

题型:不详难度:| 查看答案
已知点P(﹣2,3)关于原点的对称点为M(a,b),则a+b= _________ 
题型:不详难度:| 查看答案
如图,△ABC中,∠B=10°,∠ACB=20°,AB=4cm,△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合,且点C恰好成为AD的中点.

(1)指出旋转中心,并求出旋转的度数;
(2)求出∠BAE的度数和AE的长.
题型:不详难度:| 查看答案
在Rt△POQ中,OP=OQ,M是PQ的中点,把一三角尺的直角顶点放在M处,以M为旋转中心,旋转三角尺,三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B.求证:MA=MB.

题型:不详难度:| 查看答案
下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(      )
A.等边三角形B.直角三角形C.平行四边形D.圆

题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.