题目
题型:不详难度:来源:
求证:DE′=DE.
(2)如图2,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE=∠ABC(0°<∠CBE<∠45°).
求证:DE2=AD2+EC2.
答案
解析
(1)证明:∵∠DBE=∠ABC,
∴∠ABD+∠CBE=∠DBE=∠ABC,
∵△ABE′由△CBE旋转而成,
∴BE=BE′,∠ABE′=∠CBE,
∴∠DBE′=∠DBE,
在△DBE与△DBE′中,
∵BE=BE′,∠DBE=∠DBE′
BD=BD
∴△DBE≌△DBE′(SAS),∴DE′=DE.
(2)如图所示:把△CBE旋转90°,
连接DE′,
∵BA=BC,∠ABC=90°,
∴∠BAC=∠BCE=45°,
∴图形旋转后点C与点A重合,CE与AE′重合,
∴AE′=EC,
∴∠E′AB=∠BCE=45°,
∴∠DAE′=90°,
在Rt△ADE′中,DE′2=AE′2+AD2,
∵AE′=EC,
∴DE′2=EC2+AD2
同(1)可得DE=DE′,∴DE2=AD2+EC2.
核心考点
试题【(1)如图1,在△ABC中,BA=BC,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE=∠ABC(0°<∠CBE<∠ABC),以点B为旋转中心,将△BEC按逆时针旋转,】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.55° B.70° C.125° D.145°
A. B. C. D.
A.正三角形 | B.直角梯形 | C.正方形 | D.平行四边形 |
A.4个 | B.3个 | C.2个 | D.1个 |
A.(-,1) | B.(-2,0) |
C.(-1,-)或(-2,0) | D.(-,-1)或(-2,0) |
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