如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，分别以A，C为圆心，以AC2的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，分别以A，C为圆心，以

的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为______cm²（结果保留π）

答案

∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，
∴AC=

82+62

=10cm，△ABC的面积是：

AB•BC=

×8×6=24cm²．
∴S_阴影部分=

×6×8-

90π×52

360

=24-

25π

cm²故阴影部分的面积是：24-

πcm²．
故答案是：24-

πcm²

核心考点

试题【如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，分别以A，C为圆心，以AC2的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分】；主要考察你对扇形有关计算等知识点的理解。[详细]

举一反三

Rt△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，两个相等的圆⊙B，⊙C外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做“正三角形的渐开线”，其中

，

的圆心依次按A，B，C循环．如果AB=1，
求：（1）曲线CDEF的长l；
（2）图中阴影部分的面积S．

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分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，如图所示，则图中阴影部分的面积之和是多少个平方单位？（　　）

A．πn²

B．2πn

C．

πn2

D．π

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如图，把一个圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），若每一个扇形的面积都是48πcm²，求：
（1）扇形的弧长；
（2）若另补上圆锥的底部，求圆锥的全面积；
（3）圆锥轴截面底角的正切值．

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在学习扇形的面积公式，同学们得到扇形的面积公式S扇=

360

•πR2=

C1R，扇形有人也叫它“曲边三角形”，其面积公式S扇=

C1R类似于三角形的面积公式，把弧长C₁看作底，把半径R看作高就行了．当学了扇形的面积公式后，小明同学遇到这样一个问题：“某小区设计的花坛如下图中的阴影部分（扇环），它是一个大扇形去掉一个小扇形得到的，弧AB的长为C₁弧CD的长为C₂，AC=BD=d求花坛的面积．”受“曲边三角形”面积公式的启发，小明猜测扇环的面积应该类似梯形面积公式，他猜想花坛ABCD的面积，他的猜想对吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理

由．

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