如图五边形ABCDE内接于⊙O，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E。求证：五边形ABCDE是正五边形。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图五边形ABCDE内接于⊙O，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E。求证：五边形ABCDE是正五边形。

答案

解：∵∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，∠A对着圆弧BDE，∠B对着圆弧CDA
∴圆弧BDE=圆弧CDA
∴圆弧BDE-圆弧CDE=圆弧CDA-圆弧CDE，即圆弧BC=圆弧AE
∴BC=AE
同理可证其余各边都相等
∴五边形ABCDE是正五边形。

核心考点

试题【如图五边形ABCDE内接于⊙O，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E。求证：五边形ABCDE是正五边形。】；主要考察你对圆与正多边形等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，1、2、3、…、n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动。

（1）求图1中∠APN的度数；
（2）图2中，∠APN的度数是_______，图3中∠APN的度数是_______；
（3）试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系。

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下列四边形中一定有内切圆的是[ ]
A.矩形
B.等腰梯形
C.平行四边形
D.菱形

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△ABC内接于圆O，AD⊥BC于D交⊙O于E，若BD=8cm，CD=4cm，DE=2cm，则△ABC的面积等于 [ ]
A.48cm²
B.96cm²
C.108cm²
D.32cm²

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如图，⊙O内切于Rt△ABC，∠C=Rt∠，D、E、F是切点，若∠BOC=105°，AB=4cm，则∠OBC=（），∠BAC=（），BC=（），AC=（），内切圆半径r=（）。

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如果圆的外切四边形的一组对边的和是5cm，那么这个四边形的周长是（）cm。

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