题目
题型:不详难度:来源:
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(1)设经过t秒,⊙O2与腰CD相切于点F,过点F画EF⊥DC,交AB于E,则EF=______;
(2)过E画EG∥BC,交DC于G,画GH⊥BC,垂足为H.则∠FEG=______;
(3)求此时t的值;
(4)在0<t≤3范围内,当t为何值时,⊙O1与⊙O2外切?
答案
∴EF=4cm;
(2)∵∠CGH+∠EGF=90°,∠EGF+∠FEG=90°,
∴∠FEG=∠CGH,
在Rt△CGH中,∠C=60°,
∴∠CGH=30°,
∴∠FEG=30°;
(3)设点O2运动到点E处时,⊙O2与腰CD相切.依题意画图,如图所示,
在直角△CGH中,∠C=60°,∠CGH=30°,GH=
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∴CH=t,BH=GE=9-t;
在Rt△EFG中,∠FEG=30°,EF=4,GE=9-t;
在Rt△EFG中,EF=GE×cos∠FEG,即:4=(9-t)×
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∴t=(9-
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| ||
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(4)由于0<t≤3,所以,点O1在边AD上,
如图所示,连接O1O2,由两圆外切可知O1O2=6cm;
AB=(BC-AD)×tan60°=6×
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3 |
∴O2A=6
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在Rt△O1O2A中,由勾股定理得:t2+(6
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3 |
解得t1=3,t2=6(不合题意,舍去)
∴经过3秒,⊙O1与⊙O2外切.
故答案为:4cm;30°.
核心考点
试题【如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=60°,AD=3cm,BC=9cm.⊙O1的圆心O1从点A开始沿折线A-D-C以1cm/s的速度向点C】;主要考察你对圆与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.6 | B.12 | C.
| D.
|
A.
| B.
| C.
| D.
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自⊙A开始运动时,⊙B的半径不断增大,其半径r(cm)与时间t之间的关系式为r=2+t.
(1)写出点A、B之间的距离y(cm)与时间t之间的函数关系式;
(2)⊙A出发后多少秒两圆相切?
(3)当t=4时,⊙A停止向右运动,与此同时,⊙B的半径也不再增大,记直线l与⊙B左侧的交点为点C,将⊙A绕点C在平面内旋转360°.问:⊙A与⊙B能否相切?若能,请直接写出相切几次;若不能,请说明理由.
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