如图，在中，∠C=90。，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且。（1）判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并说明理由；（2）若AD=6，AE=6， - 初中数学试题 - 超级试练试题库

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如图，在

中，∠C=90^。，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且

。

（1）判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并说明理由；
（2）若AD=6，AE=6

，求△DBE外接圆的半径及CE的长。

答案

核心考点

试题【如图，在中，∠C=90。，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且。（1）判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并说明理由；（2）若AD=6，AE=6，】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

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（1）答：直线AC与△DBE的外接圆相切证明：∵ DE⊥BE ∴ BD是Rt△DBE外接圆的直径 ∴ 取BD的中点O，连接OE。 ∵ BE平分∠ABC， ∴∠CBE=∠OBE 又 ∵ OB=OE， ∴∠OBE=∠BEO， ∴∠CBE=∠BEO， ∴BC∥OE ∵∠C=90°， ∴OE⊥AC， ∴AC是△BDE的外接圆的切线。（2）设⊙O的半径为r，则在Rt△AOE中，AD=6，AO=r+6，AE=6，即解得 r=3 , ∴ △BDE的外接圆的半径是3. 过点E作EF⊥AB于F， ∵ BE平分∠ABC，∠C=90° ∴ EF=EC ，在Rt△AOE中， AO=6+3=9，，EF= = =2 ∴ CE=EF=2 ∴ 外接圆的半径为3，CE的长为2
如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于E， DA平分∠BDE （1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长。

已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC 于点E，过点C作直线FC，使∠FCA=∠AOE，交AB的延长线于点D。（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）设OC与BE相交于点G，若OG=2，求⊙O 半径的长；（3）在（2）的条件下，当OE=3时，求图中阴影部分的面积。

图①、②是两种方法把6根圆形钢管用钢丝捆扎的截面图。设图①、图②两种方法捆扎所需钢丝绳的长度是a、b(不记接头部分），则a、b的大小关系为：a_______b(填“＜”、“=”或“＞”)。

如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=18°，则∠CDA=（）。

如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，∠ECF= 45°，CF交AD于点F，将△CBE绕点C顺时针旋转到△CDP，点P恰好在AD的延长线上（1）求证：EF=PF；（2）直线EF与以C为圆心，CD为半径的圆相切吗？为什么？

（1）答：直线AC与△DBE的外接圆相切证明：∵ DE⊥BE ∴ BD是Rt△DBE外接圆的直径 ∴ 取BD的中点O，连接OE。 ∵ BE平分∠ABC， ∴∠CBE=∠OBE 又 ∵ OB=OE， ∴∠OBE=∠BEO， ∴∠CBE=∠BEO， ∴BC∥OE ∵∠C=90°， ∴OE⊥AC， ∴AC是△BDE的外接圆的切线。（2）设⊙O的半径为r，则在Rt△AOE中，AD=6，AO=r+6，AE=6，即解得 r=3 , ∴ △BDE的外接圆的半径是3. 过点E作EF⊥AB于F， ∵ BE平分∠ABC，∠C=90° ∴ EF=EC ，在Rt△AOE中， AO=6+3=9，，EF= = =2 ∴ CE=EF=2 ∴ 外接圆的半径为3，CE的长为2
如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于E， DA平分∠BDE （1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长。

已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC 于点E，过点C作直线FC，使∠FCA=∠AOE，交AB的延长线于点D。（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）设OC与BE相交于点G，若OG=2，求⊙O 半径的长；（3）在（2）的条件下，当OE=3时，求图中阴影部分的面积。

图①、②是两种方法把6根圆形钢管用钢丝捆扎的截面图。设图①、图②两种方法捆扎所需钢丝绳的长度是a、b(不记接头部分），则a、b的大小关系为：a_______b(填“＜”、“=”或“＞”)。

如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=18°，则∠CDA=（）。

如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，∠ECF= 45°，CF交AD于点F，将△CBE绕点C顺时针旋转到△CDP，点P恰好在AD的延长线上（1）求证：EF=PF；（2）直线EF与以C为圆心，CD为半径的圆相切吗？为什么？