已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC 于点E，过点C作直线FC，使∠FCA=∠AOE，交AB的延长线于点D。（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）设O - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC 于点E，过点C作直线FC，使∠FCA=∠AOE，交AB的延长线于点D。
（1）求证：FD是⊙O的切线；
（2）设OC与BE相交于点G，若OG=2，求⊙O 半径的长；
（3）在（2）的条件下，当OE=3时，求图中阴影部分的面积。

答案

核心考点

试题【已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC 于点E，过点C作直线FC，使∠FCA=∠AOE，交AB的延长线于点D。（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）设O】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

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证明：（1）连接OC（如图①）， ∵OA=OC， ∴∠1=∠A ∵OE⊥AC， ∴∠A+∠AOE=90° ∴∠1+∠AOE=90° 又∠FCA=∠AOE， ∴∠1+∠FCA=90° 即∠OCF=90°. ∴FD是⊙O的切线（2）连接BC（如图②）， ∵OE⊥AC， ∴AE=EC 又AO=OB， ∴OE∥BC且 ∴△OEG∽△C BG ∴ ∵OG=2， ∴CG=4. ∴OC=6 即⊙O半径是6 （3）∵OE=3，由（2）知BC=2OE=6. ∵OB=OC=6， ∴△OBC是等边三角形 ∴∠COB=60° 在Rt△OCD中， ∴	圆②
图①、②是两种方法把6根圆形钢管用钢丝捆扎的截面图。设图①、图②两种方法捆扎所需钢丝绳的长度是a、b(不记接头部分），则a、b的大小关系为：a_______b(填“＜”、“=”或“＞”)。

如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=18°，则∠CDA=（）。

如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，∠ECF= 45°，CF交AD于点F，将△CBE绕点C顺时针旋转到△CDP，点P恰好在AD的延长线上（1）求证：EF=PF；（2）直线EF与以C为圆心，CD为半径的圆相切吗？为什么？

如图，已知等边三角形ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F。（1）判断EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为8，求BH的长。（结果保留根号）

已知：如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，连结AC、BC、CD。（1）若AC=CD，BC=BD，则CD和⊙O有什么位置关系？写出并证明你的结论；（2）若将（1）中的BC=BD改为AC=BC（其他条件不变），（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由。

证明：（1）连接OC（如图①）， ∵OA=OC， ∴∠1=∠A ∵OE⊥AC， ∴∠A+∠AOE=90° ∴∠1+∠AOE=90° 又∠FCA=∠AOE， ∴∠1+∠FCA=90° 即∠OCF=90°. ∴FD是⊙O的切线（2）连接BC（如图②）， ∵OE⊥AC， ∴AE=EC 又AO=OB， ∴OE∥BC且 ∴△OEG∽△C BG ∴ ∵OG=2， ∴CG=4. ∴OC=6 即⊙O半径是6 （3）∵OE=3，由（2）知BC=2OE=6. ∵OB=OC=6， ∴△OBC是等边三角形 ∴∠COB=60° 在Rt△OCD中， ∴	圆②
图①、②是两种方法把6根圆形钢管用钢丝捆扎的截面图。设图①、图②两种方法捆扎所需钢丝绳的长度是a、b(不记接头部分），则a、b的大小关系为：a_______b(填“＜”、“=”或“＞”)。

如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=18°，则∠CDA=（）。

如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，∠ECF= 45°，CF交AD于点F，将△CBE绕点C顺时针旋转到△CDP，点P恰好在AD的延长线上（1）求证：EF=PF；（2）直线EF与以C为圆心，CD为半径的圆相切吗？为什么？

如图，已知等边三角形ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F。（1）判断EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为8，求BH的长。（结果保留根号）

已知：如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，连结AC、BC、CD。（1）若AC=CD，BC=BD，则CD和⊙O有什么位置关系？写出并证明你的结论；（2）若将（1）中的BC=BD改为AC=BC（其他条件不变），（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由。